Стереометрические задачи.

• Аксиомы и теоремы стереометрии;
• Построение линии пересечения двух плоскостей. Построение точки пересечения прямой и плоскости;
• Построение сечений многогранников и вычисление отношений отрезков;
• Угол между скрещивающимися прямыми;
• Угол между плоскостями;
• Расстояние от точки до прямой;
• Расстояние от точки до плоскости;
• Угол между прямой и плоскостью;
• Расстояние между скрещивающимися прямыми;
• Площадь сечения;
• Объем многогранника;
• Тела вращения;
• Векторно-координатный метод решения задач стереометрии.

Сложная планиметрия.

• Медиана прямоугольного треугольника. Удвоение медианы;
• Параллелограмм. Средняя линия треугольника;
• Трапеция;
• Высоты и биссектрисы треугольника. Свойство биссектрисы. Формула для вычисления биссектрисы;
• Отношение отрезков;
• Отношение площадей;
• Касательная к окружности. Касающаяся окружности;
• Пересекающиеся окружности;
• Окружности, связанные с треугольником и четырехугольником;
• Пропорциональные отрезки в окружности;
• Метод вспомогательной окружности. Углы, связанные с окружностью;
• Вспомогательные подобные треугольники;
• Свойства ортоцентра.

«Задачи с параметром».

• Линейные и нелинейные уравнения и неравенства с параметром;
• Квадратный трехчлен в задачах с параметром. Исследование дискриминанта, формулы Виета. Расположение корней;
• Задачи, сводимые к исследованию квадратного трехчлена. Графические методы: метод областей, преобразования графиков, геометрические идеи;
• Применение свойств функций в задачах с параметром: монотонность, ограниченность, инвариантность.

«Числа и их свойства».

• Теория для решения нестандартных задач;
• Свойства делимости. Признаки делимости;
• Остатки от деления;
• Десятичная запись числа;
• НОД и НОК. Основная теорема арифметики. Делители;
• Решение уравнений в целых числах;
• Неравенства и оценки в задачах теории чисел. Среднее арифметическое;
• Метод «Оценка + Пример»;
• Последовательности и прогрессии;
• Различные олимпиадные задачи.